Vyřešit 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -135 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{274} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{274} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{274} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Připočítejte 135 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Odečtením čísla -135 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Odečtěte číslo -135 od čísla 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Přidejte uživatele \frac{135}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$