Vyřešit 2x^2-3x-5*2x+3

$$2 { x }^{ 2 } -3x-5 \times 2x+3$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}-13x+3$$

Postup řešení

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$2x^{2}-3x-10x+3$$

Sloučením -3x a -10x získáte -13x.

$$2x^{2}-13x+3$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$factor(2x^{2}-3x-10x+3)$$

Sloučením -3x a -10x získáte -13x.

$$factor(2x^{2}-13x+3)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{145}}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{13+\sqrt{145}}{4} za x_{1} a \frac{13-\sqrt{145}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}-13x+3=2\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{4}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{4}\right)$$