Vyřešit 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Rozložit

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -35.

$$a=-36 b=1$$

Zapište 2x^{2}-35x-18 jako: \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

Opakem -35 je 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±37}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Vydělte číslo 72 číslem 4.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±37}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 37 od čísla 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 18 za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$