Vyřešit 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -34 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Opakem -34 je 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 34 do skupiny 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Vydělte číslo 34+2\sqrt{249} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{249} od čísla 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Vydělte číslo 34-2\sqrt{249} číslem 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -34 číslem 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Koeficient (tj. -17) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{17}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{17}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$