Vyřešit 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=24$$

$$x=125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -298 za b a 6000 za c.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -298 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 88804 do skupiny -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

Opakem -298 je 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{298±202}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 298 do skupiny 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Vydělte číslo 500 číslem 4.

$$x=125$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{298±202}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 202 od čísla 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Vydělte číslo 96 číslem 4.

$$x=24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=125 x=24$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Odečtěte hodnotu 6000 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Odečtením čísla 6000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Vydělte číslo -298 číslem 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Vydělte číslo -6000 číslem 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Vydělte -149, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{149}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{149}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{149}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Přidejte uživatele -3000 do skupiny \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Činitel x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Připočítejte \frac{149}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=125 x=24$$