Vyřešit 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -14 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Vydělte číslo 14+2i číslem 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i od čísla 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Vydělte číslo 14-2i číslem 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Připočítejte -\frac{25}{2} ke \frac{49}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$