Vyřešit 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-7 b=-6$$

Zapište 2x^{2}-13x+21 jako: \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-7=0 a x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -13 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Vydělte -\frac{13}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Připočítejte -\frac{21}{2} ke \frac{169}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{13}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$