Vyřešit 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 30 od obou stran.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Odečtěte 30 od -6 a dostanete -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-8 b=9$$

Zapište 2x^{2}+x-36 jako: \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Odečtěte hodnotu 30 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Odečtením čísla 30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Odečtěte číslo 30 od čísla -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$