Vyřešit 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-528. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1056 produktu.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-32 b=33$$

Zapište 2x^{2}+x-528 jako: \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Vytkněte 2x z první závorky a 33 z druhé závorky.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Vytkněte společný člen x-16 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-16=0 a 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -528 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±65}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Vydělte číslo 64 číslem 4.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±65}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 65 od čísla -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-66}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Připočítejte 528 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Odečtením čísla -528 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Odečtěte číslo -528 od čísla 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Vydělte číslo 528 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Koeficient (tj. \frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 264 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$