Vyřešit 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6 od obou stran.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 2x^{2}+x-6 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+x=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$