Vyřešit 2x^2+96x+106

$$2 { x }^{ 2 } +96x+106$$

Rozložit

$$2\left(x-\left(-\sqrt{523}-24\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{523}-24\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+96x+106=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 2\times 106}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 96 na druhou.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 2\times 106}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-8\times 106}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 106.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-848}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9216 do skupiny -848.

$$x=\frac{-96±\sqrt{8368}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8368.

$$x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -96 do skupiny 4\sqrt{523}.

$$x=\frac{4\sqrt{523}-96}{4}$$

Vydělte číslo -96+4\sqrt{523} číslem 4.

$$x=\sqrt{523}-24$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{523} od čísla -96.

$$x=\frac{-4\sqrt{523}-96}{4}$$

Vydělte číslo -96-4\sqrt{523} číslem 4.

$$x=-\sqrt{523}-24$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -24+\sqrt{523} za x_{1} a -24-\sqrt{523} za x_{2}.

$$2x^{2}+96x+106=2\left(x-\left(\sqrt{523}-24\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{523}-24\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}+48x+53\right)$$