Vyřešit 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-817. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1634 produktu.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-38 b=43$$

Zapište 2x^{2}+5x-817 jako: \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 43 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Vytkněte společný člen x-19 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-19=0 a 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -817 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±81}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Vydělte číslo 76 číslem 4.

$$x=19$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±81}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 81 od čísla -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-86}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Připočítejte 817 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Odečtením čísla -817 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Odečtěte číslo -817 od čísla 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{817}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$