Vyřešit 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Odečtěte číslo 20 od čísla 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -17 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{161} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{17}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$