Vyřešit 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište 2x^{2}+5x+3 jako: \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$