Vyřešit 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-3$$