Vyřešit 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-4 b=7$$

Zapište 2x^{2}+3x-14 jako: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Odečtením čísla -14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Odečtěte číslo -14 od čísla 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$