Vyřešit 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0,75-1,71391365i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{47} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{7}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$