Vyřešit 2x^2+3x+1>=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > =0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 3 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-3±1}{4} rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x+\frac{1}{2} a x+1 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x+\frac{1}{2} a x+1 jsou záporné.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-1.

$$x<-1$$

Předpokládejme, že oba výrazy x+\frac{1}{2} a x+1 jsou kladné.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$