Vyřešit 2x^2+2x-3

$$2 { x }^{ 2 } +2x-3$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{7} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{7} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1+\sqrt{7}}{2} za x_{1} a \frac{-1-\sqrt{7}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}+2x-3$$