Vyřešit 2x^2+17=179

$$2 { x }^{ 2 } +17=179$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

$$x=-9$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 179 od obou stran.

$$2x^{2}+17-179=0$$

Odečtěte 179 od 17 a dostanete -162.

$$2x^{2}-162=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-81=0$$

Zvažte x^{2}-81. Zapište x^{2}-81 jako: x^{2}-9^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+9=0.

$$x=9 x=-9$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 17 od obou stran.

$$2x^{2}=179-17$$

Odečtěte 17 od 179 a dostanete 162.

$$2x^{2}=162$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{162}{2}$$

Vydělte číslo 162 číslem 2 a dostanete 81.

$$x^{2}=81$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=9 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 179 od obou stran.

$$2x^{2}+17-179=0$$

Odečtěte 179 od 17 a dostanete -162.

$$2x^{2}-162=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 0 za b a -162 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-162\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-162\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-162\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -162.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{0±36}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{0±36}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±36}{4}, když ± je plus. Vydělte číslo 36 číslem 4.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±36}{4}, když ± je minus. Vydělte číslo -36 číslem 4.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-9$$