Vyřešit 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Rozložit

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Zvažte x^{2}+7x-8. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Zapište x^{2}+7x-8 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±18}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±18}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo -32 číslem 4.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$