Vyřešit 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=-3 b=16$$

Zapište 2x^{2}+13x-24 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 13 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±19}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±19}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo -32 číslem 4.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Vydělte \frac{13}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$