Vyřešit 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a \frac{1}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Odečtěte \frac{1}{2} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Vydělte číslo -\frac{1}{2} číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$