Vyřešit 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{-1+\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo -1 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Vydělte číslo 2\left(-1-\sqrt{5}\right) číslem -4 a dostanete -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Vynásobením -\frac{1}{2} a -1 získáte \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Vynásobením -\frac{1}{2} a -1 získáte \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Rozložit

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$