Vyřešit 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Vyhodnotit

$$2$$

Postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(45).

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 1 získáte 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(30).

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(60).

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Roznásobte 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} a \frac{3}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Výpočtem 2 na 3 získáte 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Sečtením 8 a 3 získáte 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Odečtěte \frac{3}{4} od \frac{11}{4} a dostanete 2.

$$2$$