Vyřešit 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

Vyhodnotit

$$6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

Postup řešení

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Vynásobením 6 a 4 získáte 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Vykraťte 4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$6\sqrt{2}$$