Vyřešit 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+5} na 2 získáte x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Sloučením 4x a -4x získáte 0.

$$20-x^{2}=4$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$-x^{2}=4-20$$

Odečtěte 20 od 4 a dostanete -16.

$$-x^{2}=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Zlomek \frac{-16}{-1} se dá zjednodušit na 16 odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Dosaďte 4 za x v rovnici 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte -4 za x v rovnici 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-4 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Rovnice 2\sqrt{x+5}=x+2 má jedinečné řešení.

$$x=4$$