Vyřešit 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -6 od obou stran rovnice.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{9x} na 2 získáte 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 9 získáte 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Odečtěte \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} od obou stran.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Odečtěte 12\left(10-2\sqrt{x}\right) od obou stran.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Rozviňte výraz \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 100-40\sqrt{x}+4x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Sloučením 36x a -4x získáte 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -12 číslem 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Odečtěte 120 od -100 a dostanete -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Sloučením 40\sqrt{x} a 24\sqrt{x} získáte 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Přidat 220 na obě strany.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Sečtením 36 a 220 získáte 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Odečtěte hodnotu 32x od obou stran rovnice.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Roznásobte \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Výpočtem 64 na 2 získáte 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-32x+256\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Odečtěte 1024x^{2} od obou stran.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Přidat 16384x na obě strany.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Sloučením 4096x a 16384x získáte 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Odečtěte 65536 od obou stran.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1024 za a, 20480 za b a -65536 za c.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Umocněte číslo 20480 na druhou.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Vynásobte číslo 4096 číslem -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Přidejte uživatele 419430400 do skupiny -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20480±12288}{-2048}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20480 do skupiny 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Vydělte číslo -8192 číslem -2048.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20480±12288}{-2048}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12288 od čísla -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Vydělte číslo -32768 číslem -2048.

$$x=16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=16$$

Dosaďte 4 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte 16 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení. x=16 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$18=2$$

Dosaďte 4 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Rovnice 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 má jedinečné řešení.

$$x=4$$