Vyřešit 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Vyhodnotit

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Postup řešení

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Vynásobením -3 a 4 získáte -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Sloučením 4\sqrt{2} a -12\sqrt{2} získáte -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Vynásobením 4 a 5 získáte 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Sloučením -8\sqrt{2} a 20\sqrt{2} získáte 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$