Vyřešit 2sqrt{45}*sqrt{5/3}

$$2 \sqrt { 45 } \times \sqrt { \frac { 5 } { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$10\sqrt{3}\approx 17,320508076$$

Postup řešení

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{5}\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6\sqrt{5}\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{5}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$6\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$6\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$6\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{15}}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}$$

Rozložte 15=5\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$2\times 5\sqrt{3}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$10\sqrt{3}$$