Vyřešit 2sqrt{20}-sqrt{20}+3sqrt{20}-2sqrt{45}

$$2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 20 } + 3 \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

Postup řešení

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 5} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 5} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Sloučením 4\sqrt{5} a -2\sqrt{5} získáte 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 5} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Sloučením 2\sqrt{5} a 6\sqrt{5} získáte 8\sqrt{5}.

$$8\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$8\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}$$

Vynásobením -2 a 3 získáte -6.

$$8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

Sloučením 8\sqrt{5} a -6\sqrt{5} získáte 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}$$