Vyřešit 2sqrt{18}-5sqrt{8}+sqrt{50}

$$2 \sqrt { 18 } - 5 \sqrt { 8 } + \sqrt { 50 }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Postup řešení

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{2}-5\sqrt{8}+\sqrt{50}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6\sqrt{2}-5\sqrt{8}+\sqrt{50}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$6\sqrt{2}-5\times 2\sqrt{2}+\sqrt{50}$$

Vynásobením -5 a 2 získáte -10.

$$6\sqrt{2}-10\sqrt{2}+\sqrt{50}$$

Sloučením 6\sqrt{2} a -10\sqrt{2} získáte -4\sqrt{2}.

$$-4\sqrt{2}+\sqrt{50}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}$$

Sloučením -4\sqrt{2} a 5\sqrt{2} získáte \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}$$