Vyřešit 2leqx+3/x-1

$$2 \leq \frac { x + 3 } { x - 1 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (1,5]$$

Postup řešení

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně. Tím se změní směr znaménka.

$$\frac{x+3}{x-1}\geq 2$$

Jmenovatel x-1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x-1>0 x-1<0$$

Předpokládejme, že výraz x-1 je kladný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$x>1$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x-1 pro x-1>0.

$$x+3\geq 2\left(x-1\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$x+3\geq 2x-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-2x\geq -3-2$$

Slučte stejné členy.

$$-x\geq -5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq 5$$

Zvažte podmínku x>1 uvedenou výše.

$$x\in (1,5]$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x-1 záporný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$x<1$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x-1 pro x-1<0.

$$x+3\leq 2\left(x-1\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$x+3\leq 2x-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-2x\leq -3-2$$

Slučte stejné členy.

$$-x\leq -5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq 5$$

Zvažte podmínku x<1 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (1,5]$$