Vyřešit 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3,589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2,089454173$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Odečtěte 10\left(-x\right) od obou stran.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Odečtěte 90 od obou stran.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Sloučením x a -15x získáte -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Vynásobením -10 a -1 získáte 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Sloučením -28x a 10x získáte -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -18 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Vydělte číslo 18+6\sqrt{129} číslem 24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{129} od čísla 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Vydělte číslo 18-6\sqrt{129} číslem 24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Odečtěte 10\left(-x\right) od obou stran.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Sloučením x a -15x získáte -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Vynásobením -10 a -1 získáte 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Sloučením -28x a 10x získáte -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{90}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{15}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$