Vyřešit 2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21,071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21,071307506i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 2 a 15 získáte 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30 číslem 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

Sečtením 24 a 10 získáte 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 34x-2x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

Opakem -2x^{2} je 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

Sloučením -30x a -34x získáte -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

Odečtěte 550 od obou stran.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

Odečtěte 550 od 1950 a dostanete 1400.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -64 za b a 1400 za c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -64 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 1400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny -11200.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -7104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Opakem -64 je 64.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 64 do skupiny 8i\sqrt{111}.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

Vydělte číslo 64+8i\sqrt{111} číslem 4.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{111} od čísla 64.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

Vydělte číslo 64-8i\sqrt{111} číslem 4.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 2 a 15 získáte 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30 číslem 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

Sečtením 24 a 10 získáte 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 34x-2x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

Opakem -2x^{2} je 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

Sloučením -30x a -34x získáte -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

Odečtěte 1950 od obou stran.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

Odečtěte 1950 od 550 a dostanete -1400.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

Vydělte číslo -64 číslem 2.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

Vydělte číslo -1400 číslem 2.

$$x^{2}-32x=-700$$

Vydělte -32, koeficient x termínu 2 k získání -16. Potom přidejte čtvereček -16 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

Přidejte uživatele -700 do skupiny 256.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

Činitel x^{2}-32x+256. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$