Vyřešit 22x+1/x+1-sqrt{2}=0

$$2 \frac { 2 x + 1 } { x + 1 } - \sqrt { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}\approx -0,22654092$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$2\left(2x+1\right)-\sqrt{2}\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2x+1.

$$4x+2-\sqrt{2}\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\sqrt{2} číslem x+1.

$$4x+2-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=-2$$

Přidat \sqrt{2} na obě strany.

$$4x-\sqrt{2}x=-2+\sqrt{2}$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(4-\sqrt{2}\right)x=-2+\sqrt{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(4-\sqrt{2}\right)x=\sqrt{2}-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)x}{4-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-2}{4-\sqrt{2}}$$

Dělení číslem 4-\sqrt{2} ruší násobení číslem 4-\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{4-\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo -2+\sqrt{2} číslem 4-\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$