Vyřešit 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1-i}{2+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2-i).

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Komplexní čísla 1-i a 2-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Proveďte součty ve výrazu 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Vydělte číslo 1-3i číslem 5 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Proveďte násobení.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1-i}{2+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2-i).

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Komplexní čísla 1-i a 2-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Proveďte součty ve výrazu 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Vydělte číslo 1-3i číslem 5 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i je \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$