Vyřešit 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}-x=123$$

Odečtěte 123 od obou stran.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -123 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{985} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}-x=123$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{123}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$