Vyřešit 2*(x-10)^2-3*(x-4)=2x^2-4*(x-5)

$$2 \cdot ( x - 10 ) ^ { 2 } - 3 \cdot ( x - 4 ) = 2 x ^ { 2 } - 4 \cdot ( x - 5 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{64}{13} = 4\frac{12}{13} \approx 4,923076923$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(x-10\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-20x+100\right)-3\left(x-4\right)=2x^{2}-4\left(x-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-20x+100.

$$2x^{2}-40x+200-3\left(x-4\right)=2x^{2}-4\left(x-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-4.

$$2x^{2}-40x+200-3x+12=2x^{2}-4\left(x-5\right)$$

Sloučením -40x a -3x získáte -43x.

$$2x^{2}-43x+200+12=2x^{2}-4\left(x-5\right)$$

Sečtením 200 a 12 získáte 212.

$$2x^{2}-43x+212=2x^{2}-4\left(x-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x-5.

$$2x^{2}-43x+212=2x^{2}-4x+20$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-43x+212-2x^{2}=-4x+20$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$-43x+212=-4x+20$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-43x+212+4x=20$$

Sloučením -43x a 4x získáte -39x.

$$-39x+212=20$$

Odečtěte 212 od obou stran.

$$-39x=20-212$$

Odečtěte 212 od 20 a dostanete -192.

$$-39x=-192$$

Vydělte obě strany hodnotou -39.

$$x=\frac{-192}{-39}$$

Vykraťte zlomek \frac{-192}{-39} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -3.

$$x=\frac{64}{13}$$