Vyřešit 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Odečtěte 4 od 14 a dostanete 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{11} číslem -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{11} číslem -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Odečtěte 14 od 4 a dostanete -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -10 číslem -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Odečtěte 4 od 14 a dostanete 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{11} číslem -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{11} číslem -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Odečtěte 14 od 4 a dostanete -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -10 číslem -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$