Vyřešit 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Odečtěte 15 od -18 a dostanete -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -33 za c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{265} od čísla -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Přidat 18 na obě strany.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Sečtením 15 a 18 získáte 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{33}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Činitel a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$