Vyřešit 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+16 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -20x-8 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sloučením 12x^{2} a -20x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sloučením 28x a -28x získáte 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Odečtěte 8 od 16 a dostanete 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32x+80 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Sečtením 3 a 80 získáte 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Odečtěte 83 od obou stran.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Odečtěte 83 od 8 a dostanete -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Odečtěte 32x^{2} od obou stran.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Sloučením -8x^{2} a -32x^{2} získáte -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Odečtěte 112x od obou stran.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -40 za a, -112 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Umocněte číslo -112 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 160 číslem -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Přidejte uživatele 12544 do skupiny -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Opakem -112 je 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, když ± je plus. Přidejte uživatele 112 do skupiny 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Vydělte číslo 112+4\sqrt{34} číslem -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{34} od čísla 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Vydělte číslo 112-4\sqrt{34} číslem -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+16 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -20x-8 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sloučením 12x^{2} a -20x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sloučením 28x a -28x získáte 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Odečtěte 8 od 16 a dostanete 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32x+80 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Sečtením 3 a 80 získáte 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Odečtěte 32x^{2} od obou stran.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Sloučením -8x^{2} a -32x^{2} získáte -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Odečtěte 112x od obou stran.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Odečtěte 8 od 83 a dostanete 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Vydělte obě strany hodnotou -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Dělení číslem -40 ruší násobení číslem -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-112}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{75}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Vydělte \frac{14}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Připočítejte -\frac{15}{8} ke \frac{49}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Činitel x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$