Vyřešit 2^a+frac{10{3}}=18

$$2 ^ { a + \frac { 10 } { 3 } } = 18$$

Vyřešte pro: a

$$a=2\log_{2}\left(3\right)-\frac{7}{3}\approx 0,836591668$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$2^{a+\frac{10}{3}}=18$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{a+\frac{10}{3}})=\log(18)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(a+\frac{10}{3}\right)\log(2)=\log(18)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$a+\frac{10}{3}=\frac{\log(18)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+\frac{10}{3}=\log_{2}\left(18\right)$$

Odečtěte hodnotu \frac{10}{3} od obou stran rovnice.

$$a=\log_{2}\left(18\right)-\frac{10}{3}$$