Vyřešit 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{4} za a, \frac{5}{2} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{25}{4} do skupiny -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{5}{2} do skupiny \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Vydělte číslo \frac{-5+\sqrt{17}}{2} zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo \frac{-5+\sqrt{17}}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{17}}{2} od čísla -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Vydělte číslo \frac{-5-\sqrt{17}}{2} zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo \frac{-5-\sqrt{17}}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Vynásobte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{4} ruší násobení číslem -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo \frac{5}{2} zlomkem -\frac{1}{4} tak, že číslo \frac{5}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem -\frac{1}{4} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$