Vyřešit 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Sloučením -3y^{2} a -y^{2} získáte -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Přidat 3y na obě strany.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Sloučením y a 3y získáte 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 4 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Vydělte číslo -4+4\sqrt{3} číslem -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{3} od čísla -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Vydělte číslo -4-4\sqrt{3} číslem -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Sloučením -3y^{2} a -y^{2} získáte -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Přidat 3y na obě strany.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Sloučením y a 3y získáte 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Činitel y^{2}-y+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$