Vyřešit 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{41} číslem -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{41} číslem -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vydělte číslo 3 číslem -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$