Vyřešit 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Vyřešte pro: A

$$A=3$$

Postup řešení lineární rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2A}{A} a \frac{1}{A} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Proměnná A se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{2A+1}{A} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2A+1}{2A+1} a \frac{A}{2A+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Proměnná A se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{3A+1}{2A+1} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} a \frac{2A+1}{3A+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Proměnná A se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{8A+3}{3A+1} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} a \frac{3A+1}{8A+3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Proměnná A se nemůže rovnat hodnotě -\frac{3}{8}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 27\left(8A+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 8A+3,27.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 27 číslem 19A+7.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 64 číslem 8A+3.

$$513A+189=512A+192$$

Odečtěte 512A od obou stran.

$$513A+189-512A=192$$

Sloučením 513A a -512A získáte A.

$$A+189=192$$

Odečtěte 189 od obou stran.

$$A=192-189$$

Odečtěte 189 od 192 a dostanete 3.

$$A=3$$