Vyřešit 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Vyhodnotit

$$3+\frac{1}{x}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{x+1} a \frac{1}{x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1-1.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{x}{x+1} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x+1}.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{x} a \frac{x+1}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+x+1.

$$\frac{3x+1}{x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro součin

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{x+1} a \frac{1}{x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{x}{x+1} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{x} a \frac{x+1}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace součinu dvou funkcí součtem násobku první funkce a derivace druhé funkce a násobku druhé funkce a derivace první funkce.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Vynásobte číslo 3x^{1}+1 číslem -x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{x+1} a \frac{1}{x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{x}{x+1} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{x} a \frac{x+1}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete umocnit součin dvou nebo více čísel, umocněte každé z nich a vynásobte je.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Umocněte číslo 1 na 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Vynásobte číslo 1 číslem 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Proveďte výpočet.

$$-x^{-2}$$