Vyřešit 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Sloučením 8x a 4x získáte 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odečtěte 196 od obou stran.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odečtěte 196 od 16 a dostanete -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-60. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-6 b=10$$

Zapište x^{2}+4x-60 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Sloučením 8x a 4x získáte 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odečtěte 196 od obou stran.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odečtěte 196 od 16 a dostanete -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 12 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±48}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo 36 číslem 6.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±48}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 48 od čísla -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Vydělte číslo -60 číslem 6.

$$x=-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Sloučením 8x a 4x získáte 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Odečtěte 16 od 196 a dostanete 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Vydělte číslo 180 číslem 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Přidejte uživatele 60 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-10$$