Vyřešit 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-19$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem x.

$$190=x^{2}+9x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+9x=190$$

Odečtěte 190 od obou stran.

$$x^{2}+9x-190=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a -190 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 760.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 841.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±29}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 29.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±29}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 29 od čísla -9.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Vydělte číslo -38 číslem 2.

$$x=-19$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-19$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem x.

$$190=x^{2}+9x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+9x=190$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 190 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=10 x=-19$$